Geometría Euclidiana

Requisitos de la materia: Ninguno.

Descripción de la asignatura: Se presenta el conocimiento sobre los principios de la geometría Euclidiana con el formalismo y rigor propio de las matemáticas. Se trata de potenciar las habilidades de los alumnos para la resolución de problemas prácticos mediante el uso de los razonamientos inductivos y deductivos, aumentando su capacidad de abstracción matemática así como el desarrollo habilidades para continuar con cursos más especializados como el de geometría analítica.

Índice Temático:

1. Triángulos congruentes: Postulado y criterios de congruencia, relaciones entre un ángulo y una recta, triángulos isósceles, alturas y medianas, Triángulos equiláteros, Circuncentro, incentro, excentros, ortocentro, baricentro.
2. Líneas paralelas y paralelogramos: Postulados sobre líneas paralelas, rectas transversales y ángulos, medidas de los ángulos de un triángulo. Paralelogramos, medida de los ángulos en un paralelogramo, intersecciones, polígonos semejantes, polígonos regulares y polígonos semejantes.
3. Triángulos semejantes: Razones, proporciones y semejanza, teoremas de semejanza, triángulos rectángulos, Teorema de Pitágoras.
4. Puntos Armónicos: Discusión sobre los postulados euclidianos explícitos e implícitos. Segmentos y ángulos dirigidos. Elementos infinitos. Relación Anarmónica. División armónica. Conjugados armónicos.
5. Circunferencia y cuadriláteros cíclicos: Cuadriláteros cíclicos. Círculos coaxiales. Ángulos en la circunferencia. Antiparalelas. Teorema de Ptolomeo. Línea de Simson. Circunferencia de los nueve puntos.
6. Elementos geometría moderna. Teorema de Euler. Puntos, líneas, haces e hileras armónicas. Cuadrilátero y cuadrángulo completos. Principio de dualidad. Homotecia: polígonos homotéticos, puntos homólogos y antihomólogos, círculo de similitud, Recta de Euler. Triángulo pedal.
7. Teorema de Ceva y Menelao: Teorema de Ceva. Teorema de Menelao. Teorema de división interna y externa. Teorema de Desargues. Teorema de Pascal.

Bibliografía Básica:

1. Moise, Downs.,” Geometría Moderna”, Wiley.
2. Eves, H., “Estudio de las Geometrías”, UTEHA.

Bibliografía Complementaria:

1. Gustafson, R.D., “Elementary Geometry”, Wiley.
2. James, Smith, “ Methods of geometry”, Wiley.
3. Shively, L., “Introducción a la Geometría Moderna”, CECSA .
4. Coxeter, H. S. M., “Introduction to Geometry”, Wiley.
5. Efimov, N., “Geometría Superior”, MIR.

Planeación Educacional

Competencias a desarrollar:

Generales:

1. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.
2. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
3. Habilidad para trabajar en forma individual.
4. Desarrollo de la comunicación oral y escrita.

Especificas:

1. Plantear, analizar, y resolver problemas geométricos, tanto teóricos como aplicados, mediante la utilización de métodos desarrollados en clase.
2. Plantear analizar y resolver problemas matemáticos mediante la utilización de métodos analíticos.
3. Demostrar una compresión profunda de los conceptos de la geometría Euclidiana.
4. Describir y explicar fenómenos naturales en términos de conceptos geométricos.
5. Construir y desarrollar argumentaciones válidas, identificando hipótesis y
   conclusiones.

Resultados del aprendizaje	Actividades educacionales	TETEH	Evaluación
Triángulos congruentes	Teóricas, Practicas (9T+9P= 18 hrs.) Autoestudio	18 12	Examen escrito, tareas
Líneas Paralelas y paralelogramos	Teóricas, Practicas (10T+8P= 18 hrs.) Autoestudio	18 8	Examen escrito, tareas
Triángulos semejantes	Teóricas, Practicas (6T+6P= 12 hrs.) Autoestudio	12 8	Examen escrito, tareas
Puntos Armónicos.	Teóricas, Practicas (10T+8P= 18 hrs.) Autoestudio	18 8	Examen escrito, tareas
Circunferencia y cuadriláteros cíclicos	Teóricas, Practicas (10T+8P= 18 hrs.) Autoestudio	18 8	Examen escrito, tareas
Elementos de geometría moderna	Teóricas, Practicas (6T+3P= 9 hrs.) Autoestudio	9 8	Examen escrito, tareas
Teorema de Ceva y Menelao	Teóricas, Practicas (3T+3P= 6 hrs.) Autoestudio	6 4	Examen escrito, tareas

Total de horas de trabajo del estudiante: (99) horas presenciales + (56) horas de autoestudio= 155 hrs.
Número de Créditos: 9