Métodos Matemáticos I
Hoja de materia:
DATOS GENERALES:
| Descripción: | Una vez que cuenta con el conocimiento asociado a los cursos básicos de Matemáticas y Física el estudiante se encuentra habilitado para abordar con soltura y fluidez temas que reúnen de manera natural estos dos campos; de modo que el curso en mención deberá impartirse con un enfoque integrador. De especial importancia es la inclusión de temas complementarios a la formación del estudiante los son Transformadas Integrales, Funciones Gamma y Beta, Análisis Tensorial, Teoría de Grupos, de Sturm-Liouville y Funciones de Green |
| Seriación y Correlación: | Subsecuentes: Ecuaciones diferenciales ordinarias, Variable compleja |
| Consecuentes: Teoría electromagnética, Métodos Matemáticos II, Mecánica Cuántica | |
| Objetivo: | Entender los fundamentos de los contenidos del curso y aplicarlos a algunos problemas físicos que sirvan como precedente a lo que se estudiará en cursos formativos posteriores |
| Objetivos específicos: | Aplicar series y transformadas integrales a la solución de ecuaciones diferenciales. Utilizar las funciones Gamma y Beta para resolver integrales Entender la definición y propiedades de un grupo y aprender a construir sus representaciones. Desarrollar habilidad en el manejo de componentes de tensores y sus derivadas en la notación de índicesIdentificar y resolver ecuaciones auto adjuntas – Utilizar las funciones de Green para la solución 0de ecuaciones diferenciales. |
| Horas totales del curso: | 110 horas presenciales + 53 horas de autoestudio=163 horas totales |
| Créditos: | 9 |
REVISIONES Y ACTUALIZACIONES:
| Academia: | Academia de Métodos Matemáticos |
| Autores o Revisores: | M. en C. Juan Ortiz Saavedra, Dr. Javier Fernando Chagoya, Dr. Julio Cesar López Domínguez. |
| Fecha de actualización por academia: | 03 de mayo de 2022 |
| Sinopsis de la revisión y/o actualización: | Se actualizaron los objetivos del curso. Se incluyeron la delta de Dirac y la transformada de Laplace en el primer capítulo del curso. Se redujo el contenido de los capítulos de grupos y tensores. Se incluyeron la ecuación de calor y la ecuación de onda en el capítulo de Teoría de Sturm- Liouville. Se reestructuraron la bibliografía principal y la complementaria, se incluyó un enlace digital |
PERFIL DESEABLE DEL DOCENTE:
| Disciplina profesional: | Doctorado en Física o área afín. |
| Experiencia docente: | Mínima de dos años a nivel de licenciatura. |
ÍNDICE TEMÁTICO:
| TEMA: | SUBTEMA |
| Series y transformadas integrales | La Delta de DiracEspacio con producto internoFamilia de Funciones ortogonales Completitud y teoremas de convergenciaFunciones de variación acotadaItegrales de FourierAplicaciones de Series de FourierTransformada de FourierTransaformada inversa de FourierTeorema de la convolucion Transformada de Fourier de las derivadas, aplicacionesTansformada de Laplace |
| Funciones Gamma y Beta | DefinicionesPropiedades simplesFuncionesDigamma y PoligammaFuncion Betta Funciones Gamma incompletas y funciones relacionadas |
| Elementos de teoría de grupos | Definición de grupoSubgruposHomomorfismosGrupos discretos |
| Tensores | Notación de índices Identidades vectoriales en notación de índices Propiedades de transformación de vectoresDefinición y propiedades de tensoresOperaciones tensorialesTensor métrico y producto interno |
| Teoría de Sturm-Liouville | Operadores linealesSuperposiciónWronskiano Soluciones para ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden homogéneas y no homogéneasOperadores adjuntosSistema Sturm-Liouville Ecuación de calor y ecuación de onda |
| Funciones de Green en una dimensión | Definición de función de Green Calculo de algunas funciones de Green Funciones de Green para operadores diferenciales lineales de segundo ordenLa ecuación de Poisson |
BIBLIOGRAFIA
| Principal: | – K. F. Riley, M. P. Hobson, S.J. Bence, “Mathematical methods for physics and engineering”, Cambridge University Press, 2006. – G. B. Arfken, H. J. Weber and F.E. Harris, “Mathematical methods for Physicists: a comprehensive guide”, Academic Press, 2012. S. Hassani, “Mathematical methods: for students of physics and related fields”, Springer, 2009.T Mynt-U, “Partial differential Equations of Mathematical Physics”, Elsevier, 1980. |
| Enlaces digitales: | http://www.damtp.cam.ac.uk/user/dbs26/1Bmethods.html |
| Complementaria: | – Haberman, “Applied partial differential equations dwith Fourier series and boundary value problems”, Pearson, 2012. – D. Kay, “Tenspor Calculus”, McGraw-Hill, 2011. |
PLANEACIÓN EDUCACIONAL:
| Competencias generales: | Capacidad de abstracción, análisis y síntesisCapacidad de aplicar los conocimientos en la practicaCapacidad de comunicación oral y escritaHabilidades en el uso de las tecnologías de la información y de la comunicaciónCapacidad de investigaciónCapacidad de aprender y actualizarse permanentementeHabilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversasCapacidad crítica y autocriticaCapacidad para actuar en nuevas situacionesCapacidad para identificar, plantear y resolver problemasHabilidad para trabajar en forma autónomaCompromiso ético |
| Competencias específicas: | Plantear, analizar y resolver problemas matemáticos y mediante la utilización de métodos analíticos.Identificar los elementos esenciales de una situación compleja, realizar las aproximaciones necesarias y construir modelos simplificados que la describan para comprender su comportamiento en otras condiciones.Construir y desarrollar argumentaciones válidas, identificando hipótesis y conclusiones.Demostrar una comprensión profunda de losconceptos fundamentales y principios de la física clásica.Desarrollar una percepción clara de que situaciones aparentemente diversas muestran analogías que permiten la utilización de soluciones conocidas a problemas nuevos.Actuar con responsabilidad y ética profesional, manifestando conciencia social de solidaridad, justicia y respeto por el medio ambiente.Demostrar hábitos de trabajo necesarios para el desarrollo de la profesión tales como el trabajo en equipo, el rigor científico, el autoaprendizaje y la persistencia.Buscar, interpretar y utilizar literatura científica.Comunicar conceptos y resultados científicos en lenguaje oral y escrito ante sus pares, en situaciones de enseñanza y divulgación.Demostrar disposición para enfrentar nuevos problemas en otros campos, utilizando sus habilidades específicas.Plantear, analizar y resolver problemas de matemáticas mediante la utilización de métodos analíticos.Demostrar una comprensión profunda de los conceptos de algebra. |
CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DE EGRESO:
| CONOCIMIENTO: | HABILIDADES: | VALORES: |
| Conocer y saber aplicar Series de Fourier, funciones Gamma y Beta. Entender el lenguaje de grupos y saber obtener sus representaciones. Saber manipular cantidades tensoriales. Saber tratar ecuaciones diferenciales utilizando técnicas de algebra lineal. Saber resolver ecuaciones diferenciales utilizando funciones de Green | Construir, desarrollar y redactar argumentaciones validas, identificando hipótesis y conclusiones. Uso de las tecnologías de la información y la comunicación. Habilidad para trabajar de manera independiente y buscar, interpretar y utilizar información de fuentes bibliográficas. | Capacidad crítica y autocritica Compromiso ético Actuar con responsabilidad y ética profesional, manifestando conciencia social de solidaridad, justicia y respeto por el medio ambiente. Demostrar hábitos de trabajo necesario para el desarrollo de la profesión tales como el trabajo en equipo, el rigor científico, el autoaprendizaje y la persistencia. |
ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS:
| Estrategias de enseñanza: | Estrategias de aprendizaje: |
| El docente explicará la teoría y presentara ejemplos en las clases presenciales o virtuales.Motivará a los estudiantes para trabajar de manera individual y en equipoEl docente fomentará la participación de los estudiantes en la discusión de preguntas y problemas en clase. | El alumno asistirá al menos a un 80% de las clases principales o virtuales impartidas.El estudiante trabajará en forma individual o por equipo en la comprensión de conceptos y la resolución de problemasEl estudiante adquirirá practica en la aplicación de los diferentes métodos estudiados del curso.El estudiante contestará preguntas o resolverá problemas individualmente para exponer en clase y discutir con sus compañeros.Asistirá a asesorías para resolver dudas sobre la teoría o sobre la solución de problemas. |
PROPUESTA DE CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
| Criterio de evaluación: | Porcentaje: |
| Tres exámenes parciales Tareas Exposiciones Participación en clase Asistencia | 60% 25% 05% 10% 00% |