Física Moderna 2026-B

1. Considerando al cuerpo humano como un cuerpo negro a 36.5°C, calcule a) su irradiancia, b) la longitud de onda a la que su irradiancia es máxima, c) la energía calorífica que debe generar por segundo por dm$^2$ de piel si se encuentra a una temperatura ambiente de 0, 20 y 40°C.

2. Sabiendo que la irradiancia que llega del Sol a la Tierra es de 1400 W/m$^2$ y usando la conservación de la energía, a) estime la temperatura media de la superficie de la Tierra si esta fuera un cuerpo negro. b) Como la Tierra no es un cuerpo negro, su irradiancia es $I=a\sigma T^4$, además refleja el 30% de la radiación que le llega del Sol. Considerando esto y que la temperatura media de la superficie de la Tierra es de 15°C estime $a$.

3. Una masa de 2 kg está sujeta a un resorte de constante $k = 25$ N/m. El resorte se estira 0.4 m desde de su posición de equilibrio y luego se suelta. a) Encuentre la energía total y la frecuencia de oscilación según los cálculos clásicos. b) Suponga que la energía está cuantizada y encuentre el número cuántico $n$, para el sistema. c) ¿Cuánta energía se perdería con un cambio de un cuanto?

4. Obtenga la expresión de la irradiancia de un cuerpo negro integrando $I= \int_{0}^{\infty} \frac{2\pi h f^3\ df}{c^2 (e^{hf/kT}-1)}$ usando que $\int_{0}^{\infty} \frac{x^3 dx}{e^x-1}= \frac{\pi^4}{15}$. Comparándola con la ley de Stefan obtenga la constante de Stefan-Boltzmann y calcule su valor.

5. Usando la expresión de Planck para $u(\lambda,T)$ encuentre la longitud de onda $(\lambda_\mathrm{max})$ para la que la emisión de radiación es máxima usando la aproximación $\frac{e^{hc/\lambda_\mathrm{max}kT}}{e^{hc/\lambda_\mathrm{max}kT}-1} \approx 1$. Comparándola con la ley de desplazamiento de Wien obtenga $\alpha$ y calcule su valor.

6. Tomando la densidad espectral de Planck. a) Grafíquela para el Sol considerando $T=5800\ K$ e identifique la región de la luz visible ($\lambda=380-780$ nm) en su gráfica. b) Haga la aproximación para frecuencias grandes, compárela con la densidad espectral de Wien y encuentre A y $\beta$. c) Haga la aproximación para frecuencias pequeñas y pruebe que $u(f,T)$ es proporcional a la temperatura.