Física Moderna 2026-B

1. Considerando una partícula $\alpha$ de 7.7 MeV, a) calcule el parámetro de impacto que debe tener sobre un átomo de oro (Z=79) para desviarse 5°, 30°, 60°, 90° y 120°, b) grafique b vs $\theta$. c) Para el caso $\theta=180°$, obtenga la distancia de máxima aproximación al núcleo.

2. Utilice la conservación del momento angular y de la energía para obtener la distancia de máximo acercamiento de una particula $\alpha$ con una energía cinética inicial $K_0$ que se dirige con un parámetro de impacto b a un núcleo de número atómico Z.

3. Un haz de partículas $\alpha$ con energía cinética fija incide normalmente sobre una lámina de oro. a) Si a 20° se detectan 100 partículas, ¿cuántas se encontrarán a 40°, 60°, 80° y 100°? b) Si la energía cinética de las partículas se duplica, ¿a cuánto aumenta el conteo a 20°? c) Si las partículas originales incidiesen sobre una lámina de cobre del mismo grosor, ¿cuál será ahora el conteo a 20°? Observe que las densidades del cobre y del oro son 8.9 g/cm$^3$ y 19.3 g/cm$^3$ respectivamente.

4. Utilizando el modelo atómico de Bohr para el estado base del ion He$^+$, calcule a) el radio de la órbita del electrón, b) su momento lineal, c) su momento angular, d) su energía cinética, e) la energía potencial eléctrica y f) la energía total.

5. a) Calcule los radios y la velocidades del electrón en las primeras 4 órbitas del ion Li$^{+2}$. b) ¿Se requiere un tratamiento relativista? c) Calcule sus niveles de energía y elabore un diagrama con ellos. d) ¿Cuál sería su energía de tercera ionización (energía necesaria para arrancarle el último electrón que le queda)?

6. Los aparatos de difracción de rayos X más populares usan un blanco de cobre para generar los rayos X. a) Calcule el voltaje mínimo con el que se deben acelerar los electrones para arrancarle al cobre electrones de la capa K. b) Determine la longitud de onda de los rayos X generados por la transición K$_\alpha$ del cobre.