Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Hoja de materia:
DATOS GENERALES:
| Descripción: | Esta es una materia básica del área de matemáticas la cual enriquece con creces la ciencia física debido a que algunas leyes fundamentales de esta, son descritas mediante ecuaciones diferenciales ordinarias, y en función de lo anterior, se considera su estudio como un antecedente de los cursos de Métodos Matemáticos de la Física, donde se abordar los temas de Funciones Especiales y Ecuaciones Diferenciales Parciales que se interrelacionan con este curso de EDO de manera totalmente armónica, además de brindar apoyo a las material de física subsecuentes como Mecánica Clásica I en la cual es necesario encontrar soluciones a EDO de segundo orden con condiciones iniciales. El programa pretende ser un curso de manera tradicional de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) donde se conozcan las metodologías geométricas y algebraicas necesarias para resolver las EDO, así también estudie y analice las aplicaciones de la solución de EDO en las ciencias: química, física y matemáticas. Y en lo posible, adquirir una visión general de la rigurosidad del Teorema de Existencia y Unicidad de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias abordando desde esa perspectiva las ecuaciones diferenciales exactas debido a que estas tienen una relación con los campos conservativos. |
| Seriación y Correlación: | Subsecuentes: Algebra Lineal y Cálculo 2 |
| Consecuentes: Métodos Matemáticos I, Mecánica Clásica I. | |
| Objetivo: | Clasificar, definir, conocer, entender y saber resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y aplicar este conocimiento a sistemas físicos típicos y ecuaciones relevantes en la física. La aplicación de las ecuaciones diferenciales en el modelado de sistemas biológicos, químicos, nucleares, geométricos y/o mecánicos, es de importancia en la formación de estudiantes de física. |
| Objetivos específicos: | – Desarrollar el concepto de la ecuación diferencial y sus soluciones. – Clasificar, analizar y resolver las distintas ecuaciones diferenciales de primer orden y aplicarlas en la modelación de sistemas de interés. Clasificar, analizar y resolver las distintas ecuaciones diferenciales de orden mayor a uno, en partículas de segundo orden y aplicarlas en la modelación de sistemas vibracionales mecánicos y electrónicos de interés.Desarrollar el método de solución por series de potencias y aplicarlo en la resolución de ecuaciones diferenciales de interés como las ecuaciones de Legendre y de Bessel. |
| Horas totales del curso: | (112) horas presenciales + (54) horas de autoestudio=166 horas totales. |
| Créditos: | 9 créditos |
REVISIONES Y ACTUALIZACIONES:
| Academia: | Academia de Métodos Matemáticos- |
| Autores o Revisores: | M. en C. Juan Ortiz Saavedra, Dr. Javier Fernando Chagoya, Dr. Julio Cesar López Domínguez. |
| Fecha de actualización por academia: | 31 de marzo de 2022 |
| Sinopsis de la revisión y/o actualización: | Se tema el capítulo de transformada de Laplace y se incluyó en Métodos Matemáticos I. El tema de Estudio y aplicación del Teorema de existencia y unicidad, se deja como opcional. |
PERFIL DESEABLE DEL DOCENTE:
| Disciplina profesional: | Doctorado en física o área afín |
| Experiencia docente: | Experiencia profesional docente mínima de dos años a nivel licenciatura |
ÍNDICE TEMÁTICO:
| TEMA: | SUBTEMA |
| Elementos introductorios. | Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO).Solución de las EDO.Soluciones Particulares y generales.Soluciones singulares.Interpretación geométrica y teorema de existencia y unicidad de las EDO. |
| Ecuaciones de primer orden | Ecuaciones de Variable SeparableEcuaciones de Homogéneas y reducibles Homogéneas.Ecuaciones Lineales y reducibles a LinealesEcuaciones Diferenciales Exactas y Factor de Integración.Breve introducción al análisis matemático para profundizar las ED exactasAlgunas ecuaciones particulares: Lagrange y Clairaut |
| Aplicación de las Ecuaciones de primer orden | Aplicaciones a la mecánica (trayectoria recta, circular, la braquistocrona).Aplicaciones a la química (problemas de mezclado, disoluciones, cinética química).Aplicaciones a la geometría (trayectorias isogonales y ortogonales, catenaria, tractriz, parábola)Problemas de crecimiento y decrecimiento (desintegración radiactiva, ley de enfriamiento de Newton, modelos de población) |
| Ecuaciones diferenciales de orden mayor | Teorema de existencia y unicidad de las EDO de orden n.Estudio de las soluciones de las EDO de orden n.Reducción de ordenVariación de parámetrosEcuaciones homogéneas con coeficientes constantesMétodos de operadoresEcuaciones de EulerSolución de sistemas vibracionales mecánicos (oscilador libre, amortiguado y forzado) y electrónicos (circuitos RLC) |
| Solución en series de potencias | Serie de PotenciasSolución en series de potencias alrededor de puntos ordinariosSolución en series de potencias alrededor de puntos singularesSolución de algunas ecuaciones particulares: Bessel, Legendre |
| (OPCIONAL) Estudio y aplicación del teorema de existencia y unicidad | Demonstration del teorema de existencia y unicidadContraejemplo de ecuaciones diferenciales exactas las cuales violan condiciones del teorema de existencia y unicidad. |
BIBLIOGRAFÍA
| Principal: | C.J. Pita Ruiz, Ecuaciones Diferenciales: una introducción con aplicaciones, Limusa Gpo. Noriega Editores, Mexico, 1998.G.F. Simmons, Differential Equations with Applications and Historical Notes, CRC Press, Edicion 3rd ed. (2016)Denis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con Problemas de valor a la Frontera, Cengage Learning, Edicion 11(2018) |
| Enlaces digitales: |
| Complementaria: | – Isabel Carmona Javer, Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Pearson, 4ta edición, 1992 Rainville, Ecuaciones Diferenciales, Prentice Hall Latinoamérica, 8va edición, 1997José Ventura Becerril Espinoza, Davis Elizarraraz Martínez, Ecuaciones Diferenciales, Técnicas de solución y aplicaciones, 1ra edición, 2004 |
PLANEACIÓN EDUCACIONAL:
| Competencias generales: | Conocer y aprender métodos de solución analítica para distintas ecuaciones diferenciales ordinarias. Adquirir hábitos de trabajo necesarios para el desarrollo de la profesión tales como el rigor matemático, el auto aprendizaje y la persistencia. |
| Competencias específicas: | Clasificar y resolver ecuaciones diferenciales ordinarias mediante métodos analíticos.Aplicar el conocimiento adquirido en los métodos de resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y modelar sistemas químicos, biológicos, mecánicos, nucleares y geométricos, así como interpretar la soluciónDemostrar una comprensión profunda de los métodos para resolver Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.Modelar sistemas vibracionales mecánicos y electrónicos mediante ecuaciones diferenciales y resolverlas. |
CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DE EGRESO:
| CONOCIMIENTO: | HABILIDADES: | VALORES: |
| Tener una comprensión profunda de las definiciones, conceptos y métodos de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Conocer y saber aplicar métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Analizar las soluciones de las ecuaciones para lograr un aprendizaje a través del pensamiento complejo. Las metodologías básicas para la indagación y el descubrimiento en procesos de investigación. | Simplificar ecuaciones complejas en otras más simples de resolver. Operar e interpretar expresiones simbólicas. Adquirir habilidades sobre los procesos de aprendizaje y autorregularlos para desarrollar la capacidad de aprender por sí mismo. | Tener hábitos de trabajo necesarios para el desarrollo de la profesión tales como el rigor científico, el autoaprendizaje y la persistencia. Actuar con responsabilidad, honradez y ética profesional, manifestando conciencia social de solidaridad y justicia. Mostrar tolerancia en su entorno social, aceptando la diversidad cultural, étnica y humana. Desarrollar un mayor interés por aquellos problemas cuya solución sea de beneficio social y el medio ambiente. |
ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS:
| Estrategias de enseñanza: | Estrategias de aprendizaje: |
| El docente explicará la clasificación y metodología de resolución de problemas en las clases presenciales o virtuales.Motivará a los estudiantes para trabajar de manera individual y en equipo.El docente creará un ambiente de confianza y respeto para la discusión, de ideas, dudas y resolución de problemas en clase. | El alumno asistirá al menos a un 80% de las clases principales o virtuales impartidas.El estudiante trabajará en forma individual o por equipo en la comprensión de conceptos y la resolución de problemas.El estudiante desarrollará mapas conceptuales y mentales de la clasificación de las ecuaciones y la metodología de resolverlasEl estudiante contestará preguntas o resolverá problemas individualmente para exponer en clase y discutir con sus compañeros.Asistirá a asesorías para resolver dudas sobre la teoría o sobre la solución de problemas |
PROPUESTA DE CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
| Criterio de evaluación: | Porcentaje: |
| Tres exámenes parciales Tareas Desempeño (Exposiciones, participación en clase, asistencia) | 60% 25% 15% |
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