Mecánica Clásica II
Hoja de materia:
DATOS GENERALES:
| Descripción: | Este curso representa una guía en el proceso de comprensión y formalización de los principios fundamentales de la Mecánica Clásica. Formalización en el sentido de usar principios variacionales que conducen a formulaciones equivalentes de la mecánica de Newton (lagrangiana y hamiltoniana). Estas nuevas formulaciones preparan al estudiante para el estudio de teorías mas avanzadas de la Física Teórica. Deben tratarse en detalle los Principios de conservación generales y problemas particulares tales como el oscilador armónico, el problema de fuerzas centrales, el cuerpo rígido, etc. |
| Seriación y Correlación: | Subsecuentes: Mecánica Clásica I y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. |
| Consecuentes: Optativas. | |
| Objetivo: | Deducir, conocer, entender y saber aplicar las ecuaciones de Lagrange y de Hamilton en la resolución de problemas clásicos en la física. En el formalismo lagrangiano es importante introducir el concepto de multiplicadores de lagrange, momentos y fuerzas generalizadas. Mostrar que las ecuaciones de Lagrange son equivalentes a la segunda ley de Newton. Clasificar y aplicar las transformaciones canónicas, en el formalismo Hamiltoniano, y obtener la ecuación de Hamilton-Jacobi con las cuales se resolverán problemas clásicos en la física. Formular las ecuaciones de Hamilton usando paréntesis de Poisson y desarrollar la idea de la estructura simpléctica de dichas ecuaciones. Presentar y explicar el teorema de Liouville y del Virial. Obtener mediante el formalismo lagrangiano las ecuaciones de movimiento de un trompo simétrico libre de fuerzas y analizar el movimiento. |
| Objetivos específicos: | Desarrollar la ecuación de Euler en la teoría del cálculo de variaciones, así como resolver problemas de extremales. Postular el principio de Hamilton y obtener las ecuaciones de Lagrange, además de resolver ejemplos. Uso de multiplicadores del Lagrange para sistemas con ligaduras. Deducción y aplicación en resolución de problemas de las ecuaciones de Hamilton. Deducción y aplicación de la ecuación de Hamilton-Jacobi. Ecuaciones de movimiento de un trompo simétrico libre de fuerzas |
| Horas totales del curso: | (90) horas presenciales + (70) horas de autoestudio=160 horas totales |
| Créditos: | 10 créditos |
REVISIONES Y ACTUALIZACIONES:
| Academia: | Academia de mecánica clásica |
| Autores o Revisores: | Dr. José Luis Saucedo Cardeña, Dr. Javer Fernando Chagoya Saldaña y Dr. Julio César López Domínguez |
| Fecha de actualización por academia: | 21 de marzo de 2022 |
| Sinopsis de la revisión y/o actualización: | Se incluyeron las funcionales de varias variables independientes y que dependan de segundas derivadas. Se incluyó el problem de campo central en el formalismo lagrangiano. Se incluyó bibliografía para el tema de la ecuación de Hamilton-Jacobi, transformaciones canónicas, funciones generatrices, parentesis de Poisson y formalismo simpléctico de las ecuaciones canónicas (Greiner y Goldstein). El tema de oscilaciones pequeñas se cambio por uno que se llama oscilaciones acopladas que se desarrolla hasta coordenadas normales y modos normales de vibración. Se quita los temas de Ecuación de onda unidimensional. Cuerda vibrante. Ecuación de onda en dos dimensiones. Membrana |
PERFIL DESEABLE DEL DOCENTE:
| Disciplina profesional: | Doctor en física o área afin |
| Experiencia docente: | Experiencia profesional docente mínima de dos años a nivel licenciatura en física o carreras afines |
ÍNDICE TEMÁTICO:
| TEMA: | SUBTEMA |
| Cálculo de Variaciones. | Ecuación de EulerProblema de la braquistócrona.Segunda forma de la ecuación de Euler.GeodésicasFunciones de varias variables dependientes.Funciones que dependan de varias variables independientes y de segundas derivadas.Problemas con ligaduras |
| Dinámica de Lagrange. | Principio de Hamilton y las ecuaciones de Lagrange.Grados de libertad de un sistema, coordenadas generalizadas y multiplicadores de Lagrange.Equivalencia entre las ecuaciones de Lagrange y la segunda ley de Newton.Teorema de energía cinética y de conservación de la energía, momento lineal y momento angular.Ecuaciones de movimiento para fuerzas centrales y orbitas. Ecuaciones de Euler para el cuerpo rigido.Movimiento de un trompo simétrico. |
| Dinámica de Hamilton | Ecuaciones de canónicas de movimiento.Variables dinámicas.Espacio fase y el teorema de Liouville.Teorema del virialTransformaciones canónicas.Ecuacion de Hamilton-Jacobi Paréntesis de Poisson y estructura simpléctica de la mecánica haniltoniana. |
| Oscilaciones acopladas. | Dos osciladores armónicos acopladosAcoplamiento débilProblema en generalCoordenadas normales y modos normales de vibración. |
BIBLIOGRAFIA
| Principal: | Jerry B. Marion. “Dinámica clásica de las partículas y sistemas”. Editorial Reverté. 2010.Walter Greiner. “Classical Mechanics. Systems of particles and Hamiltonian dynamics”. Springer-Verlag, 2003.H. Goldstein, C. Poole y J. Safko. “Mechanics”. Third Edition. Addison-Wesley. 2001. |
| Enlaces digitales: | |
| Complementaria: | Keith R. Symon. “Mechanics”. Third edition. Addison Wesley, 1971.Joseph Norwood, Joseph Norwood (Jr), Hernando Prado R. “Mecánica clásica a nivel intermedio”. Prentice Hall, 1981.G. R. Fowles, “Analytical Mechanics”, Holt, Rinehart & Winston, N. Y. USA, 1962. |
PLANEACIÓN EDUCACIONAL:
| Competencias generales: | Capacidad de abstraer, analizar, sintetizar, describir y explicar la dinámica de sistemas en términos de conceptos, teorías y principios físicos.Adquirir la capacidad creativa para la resolución de problemas físicos utilizando como herramienta las matemáticas.Tener la habilidad del trabajo en equipo e individual.Capacidad de autoaprendizaje. |
| Competencias específicas: | Plantear, analizar, y resolver problemas físicos, tanto teóricos como experimentales, mediante la utilización de métodos numéricos, analíticos o experimentales.Identificar los elementos esenciales de un sistema complejo para realizar las aproximaciones necesarias y construir modelos simplificados los cuales ayudarán a analizar y entender la dinámica del sistema.Verificar el ajuste de modelos a la realidad e identificar el dominio de validez.Demostrar una compresión profunda de los conceptos de la física clásica.Manejar nuevas herramientas matemáticas para construir teorías físicas.Describir la dinámica de sistemas físicos utilizando el formalismo lagrangiano y hamiltoniano de la mecánica clásica. |
CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DE EGRESO:
| CONOCIMIENTO: | HABILIDADES: | VALORES: |
| Tener una comprensión profunda de los conceptos, métodos y principios fundamentales de la mecánica clásica. Deducir, conocer y saber aplicar la formulación lagrangiana y hamiltoniana de la mecánica clásica. Las estrategias para el logro de los aprendizajes a través del pensamiento complejo. Las metodologías básicas para la indagación y el descubrimiento en procesos de investigación. | Construir modelos simplificados que describan una situación o sistema complejo, identificando sus elementos esenciales y efectuando las aproximaciones necesarias para simplificarlo. Operar e interpretar expresiones simbólicas. Adquirir habilidades sobre los procesos de aprendizaje y autorregularlos para desarrollar la capacidad de aprender por sí mismo. | Tener hábitos de trabajo necesarios para el desarrollo de la profesión tales como el rigor científico, el autoaprendizaje y la perseverancia. Actuar con responsabilidad, honradez y ética profesional, manifestando conciencia social de solidaridad y justicia. Mostrar tolerancia en su entorno social, aceptando la diversidad humana. Desarrollar un mayor interés por aquellos problemas cuya solución sea de beneficio social y el medio ambiente |
ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS:
| Estrategias de enseñanza: | Estrategias de aprendizaje: |
| El docente explicará y desarrollará el formalismo matemático, la teoría y presentará ejemplos en las clases presenciales o virtuales. El docente presentará los procedimientos y métodos típicos para resolver los problemas. El docente motivará a los estudiantes para trabajar de manera individual y en equipo. El docente promoverá la discusión de temas, resolución de preguntas y problemas en clase en un ambiente de cordialidad. | El alumno deberá asistir al menos a un 80% de las clases presenciales o virtuales impartidas. El estudiante trabajará en forma individual y/o por equipo en la comprensión de conceptos y la resolución de problemas. El estudiante desarrollará mapas conceptuales y mentales de la formulación lagrangiana y hamiltoniana de la mecánica clásica. El estudiante contestará preguntas o resolverá problemas individualmente para exponer en clase y discutir con sus compañeros. El estudiante asistirá a asesorías para resolver dudas sobre la teoría o sobre la solución de problemas. |
PROPUESTA DE CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
| Criterio de evaluación: | Porcentaje: |
| Tres exámenes parciales Tareas Exposiciones Participación en clase Asistencia | 60% 25% 5% 10% 0% |