Sistemas dinámicos no lineales y caos

hoja de materia:

DATOS GENERALES

Descripción:	Los sistema complejos son los que tienen muchas componentes distintas. En los sistemas complejos emergen nuevos fenómenos que no son evidentes al analizar cada una de sus partes por separado. Del colectivo emergen nuevas propiedades y fenómenos. Estos fenómenos por lo general tienen un carácter no lineal en el sentido de que las ecuaciones diferenciales que dictan su evolución temporalson no lineales. A diferencia de un sistema lineal en donde el todo es por definición la suma de sus partes, en un sistemano lineal el todo es más que la suma de sus partes. Además, las ecuaciones no lineales generalmente son sensibles a las condiciones iniciales, una de las características principales de los sistemas caóticos.
S e r i a c i ó n y Correlación:	Subsecuentes: Programación, ecuaciones diferenciales
S e r i a c i ó n y Correlación:	Consecuentes: Optativas.
Objetivo:	Ya que las ecuaciones diferenciales no lineales generalmente no tienen una solución analítica, se estudiaran los métodos gráficos, dinámicos y topológicos para estudiarlas. Para esto, se empleará extensivamente el concepto de espacio fase y el del flujo de un campo vectorial. Esto nos ayudará a analizar los comportamientos asintóticos de las soluciones a una ecuación diferencial y construir diagramas de fase, identificar puntos críticos y su estabilidad. Este análisis nos conduce al concepto de sensibilidad en las condiciones iniciales, los sistemas autosimilares, las técnicas de renormalización y al concepto de universalidad desde el punto de vista de los sistemas caóticos.

Objetivos específicos:	Analizar los límites a tiempos cortos y largos de la solución de una ecuación diferencial que describe a un sistema dinámico.Usar métodos no analíticos para analizar globalmente a una ecuación diferencial.Usar parámetros no dimensionales para linealizar una ecuación no lineal y así poder usar métodos analíticos localmente en las regiones de interés del espacio fase.Identificar puntos críticos, así como bifurcaciones y su clasificación.A partir de esta clasificación establecer las condiciones de estabilidad de un sistema.Definir un sistema caótico.Introducir el concepto de universalidad en el contextode los sistemas caóticos.Utilizar a las bifurcaciones para estudiar el fenómenode auto similaridad y el concepto de renormalización.Analizar sistemas complejos e identificar las señales de un sistema caótico.
Horas totales del curso:	(90) horas presenciales + (70) horas de autoestudio=160 horas totales
Créditos:	10 créditos

REVISIONES Y ACTUALIZACIONES:

Líneas de investigación:	Física Estadística y Complejidad Física Aplicada Física Matemática Termodinámica
Autores o Revisores:	Dr. César Alejandro Báez
Fecha de actualización por academia:	15 de agosto de 2022
Sinopsis de la revisión y/o actualización:

PERFIL DESEABLE DEL DOCENTE:

Disciplina profesional:	Doctorado en Ciencias
Experiencia docente:	Experiencia profesional docente mínima de dos años

ÍNDICE TEMÁTICO:

TEMA:	SUBTEMA
Parte I: Sistemas con un parámetro
Estabilidad: puntos críticos y puntos fijos (1 semana)	IntroducciónMétodos geométricos con gráficasPuntos fijos y estabilidadAnálisis de estabilidad linealUso de computadoras
Bifurcaciones y su clasificación(2 semanas )	Bifurcación de Punto de sillaBifurcación transcríticaAplicación: Cavidad láserBifurcación de tridenteAplicación: Límite sobre amortiguado deuna canica en un aro que rotaBifurcaciones y catástrofes
Estabilidad en oscilaciones(1 semana)	DefinicionesOscilador con velocidad uniforme y no uniformeAplicaciones (temas opcionales):Péndulo forzado y amortiguadoUnión de JosephsonSincronización de luciérnagas
Parte II Sistemas con dos parámetros
Clasificación de sistemas lineales(1 semana)	DefinicionesClasificaciónLa ecuación diferencial de Romeo y Julieta
Espacio fase en un plano(1 semana)	Retratos del espacio faseExistencia de soluciones, unicidad y sus consecuencias topológicasPuntos fijos y linealizaciónAplicaciones (temas opcionales):Modelo Lotka-Volterra de la competiciónSistemas conservativosSistemas reversiblesPénduloTeoría de los índices

Ciclos límites (1 semana)	EjemplosÓrbitas abiertas y cerradasTeorema Poincaré-BrendixsonRelajación en osciladores fuertemente no linealesOsciladores débilmente no lineales
Bifurcaciones (1 semana)	Repaso de bifurcaciones de punto desilla, transcríticas y de tridenteBifurcaciones de HopfAplicaciones (temas opcionales):Reacciones químicas oscilantesBifurcaciones globales en un cicloHistéresis en el péndulo forzado ylas uniones de JosephsonO s c i l a d o r e s a c o p l a d o s y cuasiperiocidadMapeos de Poincaré
Parte III Caos
Ecuación de Lorenz(2 semanas)	Un ejemplo físicoPropiedades básicas de las ecuacionesde LorenzCaos en un atractor extrañoMapeo de LorenzExplorando el espacio de parámetros
Fractales (1 semanas)	Conjuntos numerables y no numerablesConjunto de CantorDimensión en fractales auto similaresDimensión de cajaDimensión puntual y de correlación
Atractores Extraños(1 semanas)	Los ejemplos más sencillosEl mapeo de HénonEl sistema de RösslerReconstrucción de atractoresOscilador forzado con dos pozos de potencial

Universalidad, renormalización y exponentes de Liapunov en mapeos deuna dimensión (Opcional, 2 semanas)

Puntos fijos y diagramas de telarañaMapeo logístico: Análisis numéricoMapeo logístico: Análisis rigurosoExponentes de LiapunovUniversalidad como señal experimentaldel caosRenormalización

BIBLIOGRAFIA

Principal:

Nonlinear Dynamics and Chaos de Steven H. Strogatz, Westview press; 2nda edición (2015)Chaos: An introduction to dynamical systems de Kathleen T. Alligood, Tim D. Sauer y James A. Yorke, Springer; 1era edición (1996 )

Complementaria:

Lorenz, E. N. (1963) Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci. 20, 130.Nonlinear Oscillations, dynamical systems and Bifurcations of Vector Fields de John Guckenheimer yPhilip Holmes, Springer 1era edición (1983), 7ma reimpresión (2002)The Essence of Chaos de Edward Lorenz, University of Washington Press; 1era edición (Octubre 1995)Chaos: Making a New Science de James Gleick, Penguin Books, 20th Anniversary ed. (Agosto 2008)

PLANEACIÓN EDUCACIONAL:

Competencias generales:

Conocimiento sobre el área de estudio y la profesión.Capacidad de investigación.Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente.Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversas.Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas.Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.Describir y explicar fenómenos naturales, sociales y procesos tecnológicos en términos de conceptos, teorías y principios físicos.Adquirir hábitos de trabajo necesarios para el desarrollo de la profesión tales como el rigor científico, el autoaprendizaje y la persistencia.

Competencias específicas:

Plantear, analizar, y resolver problemas físicos, tanto teóricos como experimentales, mediante la utilización de métodos numéricos, analíticos o experimentales.Aplicar el conocimiento teórico de la física y la matemática a la realización e interpretación de experimentos y datos de libre acceso.Demostrar una compresión profunda de losconceptos de los sistemas dinámicos.Construir y desarrollar argumentaciones validas, identificando hipótesis y conclusiones.Utilizar o elaborar programas o sistemas de computación para el procesamiento de información a través del cálculo numérico.Describir y explicar fenómenos naturales, sociales y procesos tecnológicos en términos de conceptos, teorías y principios matemáticos.Demostrar disposición para enfrentar nuevos problemas en otros campos, utilizando sus habilidades específicas.Buscar, interpretar y utilizar literatura científica.Aplicar el conocimiento teórico de la física y la matemática a la realización e interpretación de experimentos.

CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DE EGRESO:

CONOCIMIENTO:	HABILIDADES:	VALORES:
Comprensión de los conceptos,métodos y principios fundamentales de las ecuaciones diferenciales no lineales. Conocer y saber aplicar las técnicas de los sistemas dinámicos. Algunas de las técnicas interdisciplinarias de la física y la matemática Las metodologías básicas para la indagación y el descubrimiento en procesos deinvestigación.	Analizar sistemas dinámicos y diagramas de fase Visualización de datos Análisis de la estabilidad de un sistema dinámico Construir modelos simplificados que describan una situación compleja, identificando sus elementosesenciales y efectuando las aproximaciones necesarias. Adquirir habilidades sobre los procesos de aprendizaje y autorregularlos para desarrollarla capacidad de aprender por símismo.	Tener hábitos de trabajo necesarios para el desarrollo dela profesión tales como el rigorcientífico, el autoaprendizaje yla persistencia. Actuar con responsabilidad, honradez y ética profesional, manifestando conciencia socialde solidaridad y justicia. Mostrar tolerancia en su entorno social, aceptando ladiversidad cultural, étnica yhumana. Desarrollar un mayor interéspor aquellos problemas cuyasolución sea de beneficio social y el medio ambiente

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS:

Estrategias de enseñanza:

Estrategias de aprendizaje:

El docente explicará la teoría y presentará ejemplos en las clases presenciales o virtuales.El d o c e n t e p r e s e n t a r a los procedimientos y métodos típicos para análisis de redes. Motivará a los estudiantes para trabajar de manera individual y enequipo. Proyecto de trabajo individual o grupalDiscusión de preguntas y problemasen clase.

El alumno asistirá al menos a un 80% de las clases principales o virtuales impartidas.El estudiante trabajará en forma individual o por equipo en la comprensión de conceptos y la resolución de problemas.El estudiante contestará preguntas o resolverá problemas para exponer en clase y discutir con sus compañeros.El estudiante creará una red con los temas de la claseAsistirá a asesorías para resolver dudas sobre la teoría o sobre la solución de problemas.

PROPUESTA

Criterio de evaluación:	Porcentaje:
Exámenes parciales Tareas Exposiciones Participación en clase Asistencia Proyecto	A consideración del docente

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