lunes, abril 15, 2024
Curricula Licenciatura

Álgebra Lineal

Requisitos de la materia: Álgebra Superior, Geometría Analítica, Cálculo I.

Descripción de la asignatura: El curso de Álgebra Lineal requiere del dominio del álgebra superior y del curso de cálculo diferencial e integral. Dentro del curso se estudiaran los sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan. Se definirán los conceptos de determinante, de matriz y se estudiaran sus propiedades y aplicaciones. Se definirá y se darán las propiedades del concepto de espacio vectorial, el de combinación lineal, dependencia e independencia lineal, base, cambio de base. etc. Se incorporan y se estudian los conceptos de eigenvalores, eigenvectores y operadores auto-adjuntos los cuales tienen diversas aplicaciones en los cursos de Mecánica Cuántica (sistemas cuánticos).

Índice Temático:

  1. Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL): introducción, sistemas de de m-ecuaciones con n-incógnitas: eliminación gaussiana y de Gauss-Jordan, sistema de ecuaciones homogéneas, vectores y matrices, matrices y sistemas de ecuaciones lineales, inversa de una matriz, transpuesta de una matriz, matrices elementales y matrices inversas, factorización lu de una matriz.
  2. Determinantes: definición y propiedades, determinantes e inversas, regla de cramer.
  3. Espacios Vectoriales: introducción, definición y propiedades básicas, subespacios, combinación lineal y espacio generado, independencia lineal, bases y dimensión, rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas, cambios de base, bases ortonormales y proyecciones, aproximación por mínimos cuadrados.
  4. Transformaciones lineales: definiciones y ejemplos, propiedades de las transformaciones lineales, representación matricial de una transformación lineal, isomorfismos, isometrías.
  5. Eigenvalores, eigenvectores y formas canónicas: eigenvalores y eigenvectores, matrices semejantes y diagonalización, formas cuadráticas y secciones cónicas, forma canónica de Jordan, aplicaciones.
  6. Formas bilineales y operadores (opcional): formas bilineales, formas cuadráticas, determinante de un operador, operadores autoadjuntos (simétricos y hermitianos), operadores unitarios y ortogonales, teorema de Sylvester.

Bibliografía:

  1. S. I. Grossman, “Álgebra lineal con aplicaciones”, McGraw Hill, 2004.
  2. G. Strang, “Introduction to linear algebra”, Wellesley Cambridge, 2003.
  3. B. Fraleigh, “Algebra lineal”, Addison Wesley, 1995.
  4. G. Strang, “Linear algebra and its applications”, Brooks Cole, 2003.
  5. S. Lang, “Introduction to linear algebra”, Springer Verlag, 1997.
  6. K. Ho_man, and R. Kunze, “Linear algebra”, Prentice Hall, 1973.
  7. Gareth Williams, “Álgebra Lineal con Aplicaciones”, McGraw Hill, 4ta Edición, (2002).

Planeación Educacional

Competencias a desarrollar:

Generales:

  1. Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.
  2. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
  3. Habilidad para trabajar en forma autónoma.
  4. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

Especificas:

  1. Plantear, analizar, y resolver problemas de matemáticas mediante la utilización de métodos analíticos.
  2. Demostrar una comprensión profunda de los conceptos del álgebra superior.
Resultados del aprendizajeActividades educacionalesTETEHEvaluación
Sistemas de Ecuaciones LinealesTeóricas, Practicas (6T+6P= 12 hrs.)
Autoestudio
12
9
Examen escrito
DeterminantesTeóricas, Practicas (9T+3P= 12 hrs.)
Autoestudio
12
9
Examen oral
Espacios VectorialesTeóricas, Practicas (18T+12P= 30 hrs.)
Autoestudio
30
15
Examen escrito
Transformaciones LinealesTeóricas, Practicas (12T+6P= 18 hrs.)
Autoestudio
18
12
Examen escrito
Eigenvalores, Eigenvectores y Formas CanónicasTeóricas, Practicas (12T+6P= 18 hrs.)
Autoestudio
18
12
Examen escrito
Formas Bilineales y Operadores (Tema opcional)Teóricas, Practicas (9T+3P= 12 hrs.)
Autoestudio
12
9
Examen escrito

Total de horas de trabajo del estudiante: (54+36) horas presenciales + (66) horas
de autoestudio= 156 hrs.
Número de Créditos: 9