Oscilaciones, Ondas, Sonido y Luz 2026-A

1. Considerando las ondas armónicas, $\psi_1= 10\sin x$ y $\psi_2= 8\sin (x+\epsilon)$. Súmelas algebraicamente y grafíquelas junto con su suma cuando a) $\epsilon= 0$, b) $\epsilon= \pi/3$, c) $\epsilon= 2\pi/3$, d) $\epsilon= \pi$.

2. Muestre que la suma de $\psi_1(t)= A\cos(\omega t)$ y $\psi_2(t)= A\cos(\omega t +\epsilon)$ es igual a $\psi(t)= 2A\cos(\epsilon/2)\cos(\omega t +\epsilon/2)$.

3. Utilice la representación compleja para calcular la suma de $\psi_1= A\cos(kx +\omega t)$ y $\psi_2= -A\cos(kx -\omega t)$.

4. Represente los fasores de las siguientes ondas armónicas, súmelos gráficamente y encuentre la expresión para la onda resultante analíticamente. $\psi_1= 7\cos(\omega t)$, $\psi_2= 5\cos(\omega t +\pi/6)$, $\psi_3= 10\sin(\omega t +5\pi/4)$ y $\psi_4= 8\cos(\omega t +4\pi/3)$.

5. Una onda estacionaria está descrita por la función de onda $\psi(x,t)= 6\sin(\pi x)\cos(100\pi t)$, con $x$ medida en metros y $y$ en segundos. a) Escríba $\psi$ como la suma de dos ondas viajeras. b) Determine su longitud de onda, su frecuencia angular y su velocidad. c) Grafique la onda para $t=0,5,10,15,20$ ms. 

6. La quinta cuerda de una guitarra se afina a una frecuencia de 110 Hz que representa la nota La. a) ¿Qué frecuencia se genera si pisamos esa cuerda en el 5to traste? y ¿qué nota representa? b) ¿Y si sólo ponemos el dedo sobre el 5to traste sin presionar? c) Con la finalidad de afinar la 4ta cuerda usando el sonido del inciso anterior, se tocan ambas cuerdas poniendo un dedo sobre de el 7mo traste de la 4ta cuerda. Si el sonido de la 4ta cuerda tiene una frecuencia de 450 Hz, calcule las frecuencias promedio y de modulación del sonido resultante y describa lo que se escucha.