Oscilaciones, Ondas, Sonido y Luz 2026-B

1. Considere una perturbación cuyo perfil esta dado por $f(x)= 2xe^{-x^2/2}$. a) Trace la gráfica del perfil. b) Escriba una expresión para la onda viajera que tenga ese perfil y se propague en la dirección negativa de $x$ con una rapidez de 2 m/s. c) Trace la gráfica de la perturbación para $t=2$ s.

2. ¿Cuáles de las siguientes expresiones corresponden a ondas viajeras? ¿Cuál es la velocidad de cada una? Considere que a y b son constantes positivas. a) $\psi(z,t)= (az-bt)^2$   b) $\psi(y,t)= 1/(by+t+a)^2$   c) $\psi(x,t)= \exp(-ax^2+t)$

3. Un alambre de acero ($\rho_a=7.8\ g/cm^3$) de 30.0 m de longitud y un alambre de cobre ($\rho_c=8.9\ g/cm^3$) de 20.0 m de longitud, ambos con 1.00 mm de diámetro, se conectan extremo con extremo y se estiran a una tensión de 150 N. ¿Durante qué intervalo de tiempo una onda transversal viajará toda la longitud de los dos alambres?

4. a) Muestre que la función $\psi(x,t)= x^2+v^2t^2$ es una solución de la ecuación de onda. b) Muestre que esa función se puede escribir como $f(x+vt) +g(x-vt)$ y determine las expresiones para $f$ y $g$. c) Repita el proceso para la función $\psi(x,t)= \sin(x) \cos(vt)$.

5. Escriba una expresión en coordenadas cartesianas para una onda plana armónica de amplitud 5, frecuencia angular 8 rad/s, que se propaga con una rapidez de 4 m/s en la dirección del vector $\vec{k}$ que a su vez se encuentra en la línea que va del origen al punto (-1,3,2). Ayuda: primero calcule $\vec{k}$ y luego haga el producto escalar con $\vec{r}$.

6. Utilizando las diferentes formas del laplaciano, demuestre que las siguientes funciones son soluciones de la ecuación de onda tridimensional. Recuerde que $v=\omega/k$.

 a) $\psi(\vec{r},t)= A\cos(\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t)$

 b) $\psi(\vec{r},t)= \frac{A}{r} e^{i(kr-\omega t)}\quad$ con $r=|\vec{r}|$

 c) $\psi(\vec{r},t)= \frac{A}{\sqrt{\rho}} \sin(k\rho -\omega t)\quad$ para $\lambda\ll \rho=\sqrt{x^2+y^2}$