Física Moderna 2026-B

1. Encuentre las velocidades necesarias para que $\gamma= 1/\sqrt{1-v^2/c^2}$ tome los valores de 1.1, 1.5, 2, 3, 5 y 10. Elabore una gráfica de $t\ vs\ v$ y de $L\ vs\ v$ considerando $t_0=1$ s y $L_0=1$ m.

2. Un astronauta orbita la Tierra a una altura de 300 km. a) Use mecánica clásica para determinar su rapidez y el tiempo $T_0$ que tarda en dar una vuelta. b) ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre el periodo de la órbita que mide el astronauta y el medido por alguien fijo en la Tierra?

3. Una varilla de longitud propia $L_0$ se mueve a una velocidad $v$ en dirección $+x$. La varilla forma una ángulo $\theta_0$ con respecto a $x'$ del sistema de referencia en movimiento. a) Determine la longitud de la varilla y el ángulo que forma con el eje $x$ según el observador respecto del cual la varilla se está moviendo.

4. Una línea de absorción se encuentra a 550 nm (verde) para una galaxia estacionaria. a) ¿Cuán rápido y en qué dirección debe moverse la galaxia para que esa línea se desplace al azul (470 nm)? b) ¿Cuán rápido y en qué dirección debe moverse la galaxia para que esa línea se desplace al rojo (650 nm)?

5. Partiendo de las transformaciones para $y'$ y $t'$, derive de manera formal la fórmula $u'_y= u_y/ \gamma (1-u_xv/c^2)$.

6. Imagine que el Sol está a punto de explotar. En nuestro intento por salvarnos, abordamos una nave y nos dirigimos a al sistema de Tau Ceti a 12 años luz a una velocidad de 0.8c. A la mitad del camino vemos que el Sol explota, pero desafortunadamente, al mismo tiempo también vemos que explota Tau Ceti. a) Desde el marco de referencia de la nave ¿Podemos concluir que las explosiones ocurrieron simultaneamente? b) ¿Y desde el marco de referencia en reposo respecto del Sol y Tau Ceti? Si una ocurre antes que otra, ¿Cuál es y por cuánto tiempo? 

7. En el marco de referencia de un laboratoio, una partícula se mueve con una velocidad $\vec{v}=0.3c(\hat{\imath}+\sqrt{3}\hat{\jmath})$, mientras que otra lo hace con una velocidad de $\vec{v}=-0.8c\ \hat{\imath}$. Determine la magnitud y dirección de la velocidad relativa en a) el marco de laboratorio, b) en el marco de la primer partícula y c) en el marco de la segunda partícula.