Física Moderna 2026-B

1. Para "observar" objetos pequeños se utilizan partículas cuya longitud de onda de De Broglie es aproximadamente igual al tamaño del objeto. Encuentre la energía cinética en eV necesaria para que los electrones resuelvan a) una gran molécula orgánica de 10 nm, b) los átomos en un cristal separados por 2 Ang y c) un núcleo atómico de 10 fm. Repita estos cálculos usando particulas alfa ($m_\alpha= 6.64\times10^{-27}$ kg) en lugar de electrones.

2. El estado base del átomo de hidrógeno se obtiene cuando la longitud de onda del electrón es igual a la circunferencia definida por el radio de Bohr, $a_0 = 0.529$ Ang. a) Calcule la energía cinética (no-relativista) del electrón. b) Si pensamos que el electrón está orbitando al núcleo a esa distancia, ¿Cuál es la su energía potencial eléctrica en eV? c) ¿Cuál es entonces su energía total?

3. En la figura adujunta se muestran los tres planos superirores de un cristal, con una separación entre planos igual a $d$. Si $2d\sin\theta= 1.01\lambda$ para las dos ondas que se muestran y electrones de alta energía y longitud de onda $\lambda$ penetran muchos planos del cristal, ¿qué plano atómico produce una onda que cancela la reflexión superficial? 

4. La relación de dispersión para ondas de un electrón libre relativista es   $\omega(k)= \sqrt{c^2k^2 +(m_ec^2/\hbar)^2}$
Obtenga las expresiones para la velocidad de fase $v_p$ y la velocidad de grupo $v_g$ y muestre que su producto es una constante independiente de $k$.

5. Una mujer en una escalera deja caer pequeños perdigones de masa $m$ desde una altura $H$ hasta un punto en el piso.

   a) Demuestre que la distancia de fallo debe ser de por lo menos $\Delta x= \left( \frac{\hbar}{2m} \right)^{1/2} \left( \frac{H}{2g} \right)^{1/4}$

   b) Calcule $\Delta x$, si $m=0.5$ g y $H=2$ m.

6. Un haz de neutrones con velocidad seleccionada de 0.4 m/s se hace pasar a través de una rendija doble con 1 mm de separación para impactar en una pantalla a 10 cm de la rendija. a) ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de los neutrones? b) ¿A qué distancia del eje se encuentra el primer punto de intensidad cero sobre la pantalla? c) ¿Es posible decir por cuál rendija pasa un neutrón en particular? Explique.