Introducción al modelado matemático
Hoja de materia:
DATOS GENERALES:
| Descripción: | En sus inicios, la ciencia consistía en una cuidadosa observación y experimentación, con un enfoque en la recolección de hechos. Sin embargo, como dijo elocuentemente el matemático, filósofo y científicofrancés Henri Poincaré, esto no es suficiente para que la ciencia funcione. El cálculo y las matemáticas basadas en el cálculo se desarrollaron parasatisfacer las necesidades matemáticas de la física, y sigue siendo unapráctica estándar usar la física para motivar las matemáticas basadas en elcálculo. El modelado matemático como los tendones que conectan elmúsculo de las matemáticas con los huesos de la ciencia. |
| Seriación y Correlación: | Subsecuentes: Álgebra Elemental |
| Consecuentes: Cálculo. | |
| Objetivo: | Que el estudiante entienda la bases del modelado matemático a partir de repasar cálculo elemental con datos empíricos y que a su vez se involucre con un software computacional como Mathematica, R, Pyhton, etc. |
| Objetivos específicos: | Comprender el enfoque del modelado matemático.Repasar brevemente los temas de cálculo como la derivada e integral.Utilizar un software científico.Desarrollar las habilites de programación. |
| Horas totales del curso: | (96) horas presenciales + (64) horas de autoestudio=160 horas totales |
| Créditos: | 9 |
REVISIONES Y ACTUALIZACIONES:
| Líneas de investigación: | Etapa formativa |
| Autores o Revisores: | Dr. Alejandro Puga Candelas |
| Fecha de actualización por academia: | 8 de agosto de 2022 |
| Sinopsis de la revisión y/o actualización: |
PERFIL DESEABLE DEL DOCENTE:
| Disciplina profesional: | Doctorado en Ciencias |
| Experiencia docente: | Experiencia profesional docente mínima de dos años en Complejidad y en programación preferentemente en Mathematica o Pyhton. |
ÍNDICE TEMÁTICO:
| TEMA: | SUBTEMA |
| Cálculo y Modelado 1 Un breve resumen de cálculo | Trabajar con parámetrosParámetros de escalaParámetros no linealesBifurcacionesTasas de Cambio y la DerivadaTasa de cambio para una función de tiempo discretoTasa de cambio para una función de tiempo continuoLa derivadaPendiente de una tangente a un gráficoCálculo de derivadosDos notacionesFórmulas de derivadas elementalesReglas Generales de DerivadasDerivadas parcialesComportamiento local y aproximación linealLíneas tangentesLocales extremosAproximación linealOptimizaciónEl teorema del valor marginalTarifas relacionadasEcuaciones diferencialesLa regla de la cadenaAcumulación e integral definidaEstimación del volumen total a partir de datos de caudalLa integral definidaAplicaciones de la integral definidaPropiedades de la integral definidaEl teorema fundamental del cálculoCálculo de integrales definidas con el teorema fundamental |
| 2 Modelado Matemático | Matemáticas en BiologíaDatos biológicosPatrones generales en un mundo aleatorioDeterminación de relacionesConceptos básicos de modeladoModelado mecanicista y empíricoObjetivos del modelado matemáticoLas visiones estrecha y amplia de losmodelos matemáticosExactitud, precisión e interpretación de losresultadosModelado empírico I: ajuste de modeloslineales a datosEl método básico de mínimos cuadradoslineales (y=mx)Adaptación del método al modelo linealgeneralSupuestos implícitos de mínimoscuadradosModelado empírico II: ajuste de modelossemilineales a datosAjuste del modelo exponencial pormínimos cuadrados linealesAjuste de mínimos cuadrados lineales parael modelo de función de potencia y = Axp |
BIBLIOGRAFIA
| Principal: | 1. Glenn Ledder, Mathematics for the Life Sciences Calculus, Modeling, Probability, and Dynamical Systems, Springer New York Heidelberg Dordrecht London, 2010 |
| Enlaces digitales: | |
| Complementaria: | 1. Cualquier libro de Cálculo |
PLANEACIÓN EDUCACIONAL:
| Competencias generales: | Conocimiento sobre el área de estudio y la profesión.Capacidad de investigación.Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente.Habilidades para buscar, procesar y analizar informaciónprocedente de fuentes diversas.Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas.Capacidad de abstracción, análisis y síntesis.Desarrollar habilidades de programación.Adquirir hábitos de trabajo necesarios para el desarrollo de la profesión tales como el rigor científico, el autoaprendizaje y la persistencia. |
| Competencias específicas: | Plantear, analizar, y resolver problemas físicos, tanto teóricos como computacionales.Aplicar el conocimiento teórico de la física a la computación.Demostrar una compresión profunda de los conceptos decálculo.Construir y desarrollar argumentaciones validas, identificandohipótesis y conclusiones.Utilizar o elaborar programas o sistemas de computación para el procesamiento de información, cálculo numérico, simulación de procesos físicos o control de experimentos.Demostrar disposición para enfrentar nuevos problemas en otros campos, utilizando sus habilidades específicas. |
CONTRIBUCIÓN AL PERFIL DE EGRESO:
| CONOCIMIENTO: | HABILIDADES: | VALORES: |
| Tener una comprensión profunda de los conceptos, métodos y nuevo principiosmodelado. Conocer y saberaplicar las técnicas novedosas de la computación. Las metodologías básicas para la indagación y el descubrimiento en procesosde investigación. | Construir modelos simplificados que describan una situación compleja, identificando sus elementosesenciales y efectuando las aproximaciones necesarias. Operar, programar códigos para modelar sistemas físicos, biológicos. Adquirir habilidades sobre los procesos de aprendizajey autorregularlos para desarrollar la capacidad de aprender por sí mismo. | Tener hábitos de trabajo necesarios para el desarrollode la profesión tales como elrigor científico, el autoaprendizaje y la persistencia. Actuar con responsabilidad, honradez y ética profesional,manifestando conciencia social de solidaridad y justicia. Mostrar tolerancia en su entorno social, aceptando ladiversidad cultural, étnica yhumana. Desarrollar un mayor interéspor aquellos problemas cuyasolución sea de beneficio social y el medio ambiente |
ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS:
| Estrategias de enseñanza: | Estrategias de aprendizaje: |
| El docente explicará la teoría y presentará ejemplos en las clases presenciales o virtuales.El docente presentara los procedimientos y métodos típicos para la Física-computacional.Motivará a los estudiantes para trabajar de manera individual y en equipo.Sesiones de trabajo de programación individual o grupalDiscusión de preguntas y problemas en clase. | El alumno asistirá al menos a un 80% de las clases principales o virtuales impartidas.El alumno asistirá al menos a un 80% de las clases prácticas impartidas.El estudiante trabajará en forma individual o por equipo en la comprensión de conceptos y la resolución de problemas.El estudiante desarrollará mapas conceptuales y mentales de los temas revisadosEl estudiante contestará preguntas o resolverá códigos individualmente para exponer en clase y discutir con sus compañeros.Asistirá a asesorías para resolver dudas |
PROPUESTA DE CRITERIOS DE EVALUACIÓN:
| Criterio de evaluación: | Porcentaje: |
| Tareas y trabajos de investigación Exposiciones Participación en clase Proyecto Final | 40% 10% 10% 40% |
Descarga hoja de materia: Introducción al modelado matemático